제어공학 2차시스템 : PD제어기

2차시스템 : PD제어기

 

PD제어란 오차신호를 미분하여 제어신호를 만들어내는 미분제어를 비례제어에 병렬로 연결하여 사용하는 제어기법이다.

비례제어 부분과 더불어 미분제어를 함게 쓴다는 뜻에서 이 기법에 의한 제어기를 비례미분 제어기(proportional-derivative controller), 또는 영문자를 써서 PD제어기라 부른다. 아래의 블록선도는 플랜트에 PD제어기를 연결한 피드백(되먹임) 제어 시스템을 보여주고있다.

 

오차신호와 제어신호 사이의 전달함수로 표시되는 PD제어기의 전달함수는 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.

 

 C(s) = K_{p +} K_ds

 

식. PD제어기를 포함하는 되먹임제어시스템.

 

여기서 K_p 는 비례계수,  K_d 는 미분계수이다.

 

 

 2차 시스템에 대한 예 

 

C(s) = Kp+ Kds

 

1  G(s)    =    ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ                  s2+3s+2

 

 

closed loop T.F (폐루프시스템)

 

 K_p증가시 빠른응답속도, 감쇠비는 감소 (초과커짐)

 K_d증가시 감쇠비 증가(초과 작아짐)

위의 예제를 이용한 시간응답특성을 Matlab 으로 해석 및 설계할 수 있다. 우선,

* t=0:0.01:4 시간을 0초부터 4초까지 0.01간격으로표시 명령

*step(num,den) 여기서 'step'은 계단응답으로 단위계단 입력에 대한 시간응답특성을 보여준다. 또 'num'과 'den'은

대상전달함수의 분자부와 분모부의 계수들을 내림차순으로 나타내는 행벡터열이다.

 

>> kp=100; kd=0; num=[kd,kp]; den=[1,3+kd,kp+2]; t=0:0.01:4; step(num,den,t)

>> hold on

>> kp=100; kd=5; num=[kd,kp]; den=[1,3+kd,kp+2]; t=0:0.01:4; step(num,den,t)

>> kp=100; kd=10; num=[kd,kp]; den=[1,3+kd,kp+2]; t=0:0.01:4; step(num,den,t)

>> kp=100; kd=50; num=[kd,kp]; den=[1,3+kd,kp+2]; t=0:0.01:4; step(num,den,t)

 

 

그러면 그림에서 보는바와 같이 시간응답특성을 확인할 수 있다.