근궤적(Root Locus)과 설계응용- 근궤적에서 시스템의 안정범위 확인.

그림과 같은 시스템이 안정하게 될 이득 K의 범위를 근궤적법을 써서 구함.

 Matlab을이용하면 쉽게 다항식 계산과 근궤적Root Locus을 확인 할 수 있으므로   Matlab을 열어서 다음과 같은 명령을 내린다.

 

>> num=[1,4];den=conv([1,2,0],[1,2,30]);sys=tf(num,den);rlocus(sys)
>> k=0:0.1:100;rlocus(num,den,k)

 

밑의 Root Locus를 보면 대략 Gain 값이 47정도된다. 그러므로 이 시스템은 이 값을 넘어가면 불안정하게 되는 것이다.

허수축을 기준으로 시스템의 안정성의 임계점이라 할 수 있다. 즉, 제어시스템의 해석 및 설계에 중요한 부분.